Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Longueurs k. • Aires k^2. • Volumes k^3. • Doubler les arêtes (k=2) → volume 8.

Le cours

Notion 4ème • Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes Règle fondamentale des puissances : longueurs fois k, aires fois k^2, volumes fois k^3. Ce qu'il faut savoir •Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k (k > 0) : •1) Les LONGUEURS sont multipliées par k : L' = k L. •2) Les AIRES sont multipliées par k^2 : A' = k^2 A. •3) Les VOLUMES sont multipliés par k^3 : V' = k^3 V. •Si k > 1 : c'est un agrandissement. •Si 0 Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier le coefficient k (rapport d'une longueur image sur la longueur initiale). Étape 2 :Pour calculer une aire : élever k au carré (k^2) et multiplier l'aire initiale. Étape 3 :Pour calculer un volume : élever k au cube (k^3) et multiplier le volume initial. Exemples à connaître •Pyramide de volume 400\ cm^3 coupée à mi-hauteur par un plan parallèle à la base : k = 0,5, et la petite pyramide a pour volume 0,5^3 400 = 0,125 400 = 50\ cm^3. Les longueurs sont divisées par 2, le volume par 2^3 = 8. •Contrepoint : un pavé droit coupé parallèlement à une face donne un rectangle superposable à cette face, sans réduction. Dans une pyramide ou un cône, c'est le sommet qui rend la section plus petite que la base. •La section d'un cône par un plan parallèle à sa base est un disque (une surface), et non un cercle (une ligne) : son aire est celle de la base multipliée par k^2. ⚠️ Piège à éviter Multiplier le volume par k au lieu de k^3 : si on double les côtés d'un cube (k=2), son volume est multiplié par 2^3 = 8 et NON par 2 ! 💡 L'astuce du prof Mnémo : longueur (dimension 1) → k ; aire (dimension 2) → k^2 ; volume (dimension 3) → k^3.

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