Suppression de parenthèses précédées d’un signe d’addition ou de soustraction de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Parenthèses précédées de « + » : on supprime les parenthèses sans rien changer. • Parenthèses précédées de « - » : on supprime les parenthèses en inversant le signe de CHAQUE terme. • Règle essentielle : -(a - b) = -a + b.

Le cours

1. Parenthèses précédées d'un signe plus Dans une expression littérale, lorsque des parenthèses sont précédées du signe d'addition « + », on peut supprimer les parenthèses ainsi que le signe « + » sans modifier les signes des termes situés à l'intérieur : +(a + b) = a + b et +(a - b) = a - b Exemple : 4x + (3x - 5) = 4x + 3x - 5 = 7x - 5. 2. Parenthèses précédées d'un signe moins Lorsque des parenthèses sont précédées du signe de soustraction « - », soustraire une somme revient à ajouter l'opposé de chacun de ses termes. On supprime les parenthèses et le signe « - » en changeant TOUS les signes des termes intérieurs : • -(a + b) = -a - b • -(a - b) = -a + b • -(-a - b) = a + b Exemple fondamental : 8x - (5x - 3) = 8x - 5x + 3 = 3x + 3. 3. Erreur fréquente Ne changer le signe que du premier terme entre parenthèses : écrire -(2x - 7) = -2x - 7 est une faute classique. Le signe « - » s'applique à la totalité de la parenthèse, d'où -(2x - 7) = -2x + 7.

Dans ce chapitre

• Facteur commun simple et distributivité de 4ème
• Suppression de parenthèses précédées d’un signe d’addition ou de soustraction de 4ème
• Développement d’expressions littérales par double distributivité de 4ème
• Factorisation avec un facteur commun évident
• Factorisation avec facteur commun parenthèse
• Factorisation avec l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2
• Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée
• Factorisation d’un trinôme carré parfait : formules a² + 2ab + b² et a² - 2ab + b²
• Factorisation de la forme a² - (bx+c)² et gestion rigoureuse des signes
• Factorisation de la différence de deux carrés du type (ax+b)² - (cx+d)²
• Factorisation avec facteur commun opposé et factorisation de signes
• Simplifier un quotient d’expressions littérales après factorisation — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions