Simplifier un quotient d’expressions littérales après factorisation — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• On ne simplifie JAMAIS dans une somme : factoriser d'abord numérateur et dénominateur. • Règle : k A/k B = A/B pour k 0. • Valeurs interdites : le dénominateur ne doit jamais être nul.

Le cours

1. Règle fondamentale de simplification d'une fraction Une fraction ou un quotient ne peut être simplifié que si le numérateur et le dénominateur sont écrits sous forme de PRODUITS (formes factorisées). On simplifie par tout facteur commun non nul : k A/k B = A/B (avec k 0 et B 0) Si le numérateur ou le dénominateur est sous forme d'une somme, il est indispensable de le factoriser au préalable. 2. Protocole complet de simplification Pour simplifier une fraction rationnelle au collège : 1. Déterminer les valeurs interdites : repérer les valeurs de la variable qui annulent le dénominateur (la division par zéro est impossible). 2. Factoriser le numérateur au maximum (facteur commun ou identité remarquable). 3. Factoriser le dénominateur au maximum. 4. Simplifier les facteurs identiques communs au numérateur et au dénominateur. Exemple : x^2 - 9/(x - 3)(2x + 1) = (x - 3)(x + 3)/(x - 3)(2x + 1) = x + 3/2x + 1 pour x 3 et x -0,5. 3. Erreur fréquente Simplifier dans une somme : barrer des termes dans x + 5/x + 2 pour écrire 5/2 est une erreur mathématique absolue ! On ne simplifie JAMAIS des termes reliés par un signe « + » ou « - ». La simplification n'est autorisée qu'entre des facteurs reliés par une multiplication.

Dans ce chapitre

• Facteur commun simple et distributivité de 4ème
• Suppression de parenthèses précédées d’un signe d’addition ou de soustraction de 4ème
• Développement d’expressions littérales par double distributivité de 4ème
• Factorisation avec un facteur commun évident
• Factorisation avec facteur commun parenthèse
• Factorisation avec l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2
• Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée
• Factorisation d’un trinôme carré parfait : formules a² + 2ab + b² et a² - 2ab + b²
• Factorisation de la forme a² - (bx+c)² et gestion rigoureuse des signes
• Factorisation de la différence de deux carrés du type (ax+b)² - (cx+d)²
• Factorisation avec facteur commun opposé et factorisation de signes
• Simplifier un quotient d’expressions littérales après factorisation — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions