Factorisation de la différence de deux carrés du type (ax+b)² - (cx+d)²

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Formule clé : A^2 - B^2 = (A - B)(A + B). • Poser systématiquement : [(ax + b) - (cx + d)][(ax + b) + (cx + d)]. • Dans la soustraction, changer TOUS les signes du second bloc : -(cx + d) = -cx - d.

Le cours

1. Structure avec deux expressions composées La formule de la différence de deux carrés s'applique également lorsque les deux termes au carré sont des binômes affines du premier degré : A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) où A = (ax + b) et B = (cx + d). 2. Protocole de calcul avec doubles crochets Pour mener à bien la factorisation sans faute de signe : 1. Poser la structure avec crochets : [(ax + b) - (cx + d)][(ax + b) + (cx + d)] 2. Retirer les parenthèses intérieures en appliquant les règles de suppression : - Premier facteur : (ax + b - cx - d) (les deux termes de B changent de signe). - Second facteur : (ax + b + cx + d) (les termes conservent leurs signes). 3. Réduire les termes en x et les termes constants dans chaque parenthèse. 3. Erreur fréquente Développer l'expression au lieu de la factoriser ! Développer donne une somme développée en x^2, ce qui détruit la factorisation et oblige à recalculer un discriminant ou à chercher des racines. De plus, ne confondez pas A^2 - B^2 avec (A - B)^2 : ce sont deux identités remarquables distinctes.

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