Factorisation avec un facteur commun évident

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Facteur commun maximal : plus grand diviseur commun des coefficients plus petite puissance de x présente. • Exemple : 12x^2 + 8x = 4x(3x + 2). • Termes tous négatifs : on peut factoriser par un négatif, -6x^2 - 9x = -3x(2x + 3). • Il ne doit rester aucun facteur commun dans la parenthèse finale.

Le cours

Notion 3ème • Factorisation avec un facteur commun évident Factorisation avec un facteur commun évident Repérer le plus grand diviseur commun des coefficients et la plus petite puissance de x commune. Ce qu'il faut savoir •Dans une expression comme 12x^2 + 8x, le plus grand facteur commun est le produit de deux éléments : •le plus grand diviseur commun des coefficients (4 pour 12 et 8) ; •la plus petite puissance de x présente dans tous les termes (ici x). •Le facteur commun optimal est donc 4x : 12x^2 + 8x = 4x 3x + 4x 2 = 4x(3x + 2). •Si les termes sont tous négatifs, on peut mettre en facteur un nombre négatif : -6x^2 - 9x = -3x(2x + 3). •Factoriser au maximum : il ne doit plus rester de facteur commun entre les termes de la parenthèse. Méthode pas à pas Étape 1 :Déterminer le plus grand diviseur commun des coefficients. Étape 2 :Déterminer la plus grande puissance de x commune à tous les termes. Étape 3 :Mettre en facteur ce monôme. Étape 4 :Écrire dans la parenthèse ce qui reste de chaque terme. Étape 5 :Vérifier en redéveloppant, puis s'assurer que la parenthèse n'a plus de facteur commun. ⚠️ Piège à éviter Ne factoriser que par 2 ou que par x au lieu de factoriser par 4x : la consigne exige de factoriser au maximum ! 💡 L'astuce du prof Vérifie qu'il ne reste aucun facteur commun entre les termes dans la parenthèse finale.

Dans ce chapitre

• Facteur commun simple et distributivité de 4ème
• Suppression de parenthèses précédées d’un signe d’addition ou de soustraction de 4ème
• Développement d’expressions littérales par double distributivité de 4ème
• Factorisation avec un facteur commun évident
• Factorisation avec facteur commun parenthèse
• Factorisation avec l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2
• Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée
• Factorisation d’un trinôme carré parfait : formules a² + 2ab + b² et a² - 2ab + b²
• Factorisation de la forme a² - (bx+c)² et gestion rigoureuse des signes
• Factorisation de la différence de deux carrés du type (ax+b)² - (cx+d)²
• Factorisation avec facteur commun opposé et factorisation de signes
• Simplifier un quotient d’expressions littérales après factorisation — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions