Factorisation d’un trinôme carré parfait : formules a² + 2ab + b² et a² - 2ab + b²

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Formule avec addition : a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2. • Formule avec soustraction : a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. • Méthode : repérer a et b à partir des deux carrés, puis vérifier impérativement le double produit 2ab.

Le cours

1. Les deux identités remarquables de carré parfait Factoriser consiste à transformer une somme algébrique en un produit de facteurs. Lorsqu'une expression comporte trois termes (un trinôme), on cherche si elle correspond au développement d'un carré d'une somme ou d'une différence : a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 Le résultat obtenu est le produit d'un facteur par lui-même. 2. Méthode pas à pas d'identification Pour factoriser un trinôme comportant deux carrés parfaits : 1. Identifier les deux termes au carré : repérer a^2 pour trouver a, et b^2 pour trouver b. 2. Calculer le double produit théorique : évaluer 2 a b. 3. Vérifier le signe et la concordance : - Si le terme restant vaut +2ab, la factorisation est (a + b)^2. - Si le terme restant vaut -2ab, la factorisation est (a - b)^2. - Si le terme restant ne correspond pas au double produit, l'expression ne peut pas être factorisée par cette méthode. 3. Erreur fréquente Négliger de vérifier le double produit central : par exemple, dans x^2 + 6x + 25, on a bien x^2 et 5^2 = 25, mais le double produit devrait être 2 x 5 = 10x. Comme 6x 10x, cette expression n'est pas égale à (x + 5)^2. La vérification du double produit est obligatoire.

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