Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• A^2 - B^2 = [A - B][A + B], avec A = ax + b et B = c. • Exemple : (2x + 1)^2 - 9 = [(2x + 1) - 3][(2x + 1) + 3] = (2x - 2)(2x + 4). • Factoriser au maximum : (2x - 2)(2x + 4) = 4(x - 1)(x + 2). • Si la consigne dit « factoriser », on ne développe jamais.

Le cours

Notion 3ème • Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2 Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2 Généralisation de a^2 - b^2 où a est lui-même une expression entre parenthèses. Ce qu'il faut savoir •Forme : E = (ax + b)^2 - c^2. •On applique A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) avec A = (ax + b) et B = c. •Calcul : E = [ (ax + b) - c ][ (ax + b) + c ]. •Exemple : (2x + 1)^2 - 9 = (2x + 1)^2 - 3^2 = [ (2x + 1) - 3 ][ (2x + 1) + 3 ] = (2x - 2)(2x + 4). •Cas avancé : (ax+b)^2 - (cx+d)^2 = [ (ax+b) - (cx+d) ][ (ax+b) + (cx+d) ]. Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier A (la première parenthèse) et B (la racine du second carré). Étape 2 :Écrire les deux grands crochets : [ A - B ][ A + B ]. Étape 3 :Supprimer les parenthèses intérieures en faisant attention aux signes. Étape 4 :Réduire chaque parenthèse. ⚠️ Piège à éviter Développer l'expression au lieu de la factoriser ! Développer détruit la forme factorisée et empêche de résoudre l'équation produit-nul ultérieure. 💡 L'astuce du prof Garde les crochets [ A - B ][ A + B ] : c'est la clé de la réussite au Brevet.

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