Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Réflexe 1 : un facteur commun ? ka + kb = k(a + b). • Réflexe 2 : deux carrés séparés par un moins ? a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). • Réflexe 3 : trois termes ? a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ou a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2, après vérification du double produit. • Continuer tant qu'un facteur se factorise encore, puis vérifier en redéveloppant.

Le cours

Notion 3ème • Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée Arbre de décision pour factoriser une expression en 3ème. Ce qu'il faut savoir •Réflexe 1 : y a-t-il un facteur commun (nombre, x ou parenthèse) ? Si oui, on le met en facteur : ka + kb = k(a + b). •Réflexe 2 : deux termes séparés par un signe moins, chacun étant un carré : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). •Réflexe 3 : trois termes dont deux carrés aux extrémités : chercher un carré parfait, a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ou a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. •Réflexe 4 : après une première factorisation, regarder si chaque facteur peut encore se factoriser. Reconnaître un carré parfait à trois termes •Repérer les deux carrés aux extrémités : 9x^2 = (3x)^2, donc a = 3x ; 16 = 4^2, donc b = 4. •Vérifier que le terme du milieu est bien le double produit : 2ab = 2 3x 4 = 24x. •Conclure avec le signe du terme du milieu : 9x^2 + 24x + 16 = (3x + 4)^2. •Autres exemples : x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 et x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2. •Si le terme du milieu n'est pas le double produit, ce n'est pas un carré parfait : dans x^2 + 5x + 9, on a 2 x 3 = 6x 5x. Méthode pas à pas Étape 1 :Tester d'abord la présence d'un facteur commun. Étape 2 :Compter les termes restants : deux termes avec un moins, essayer a^2 - b^2 ; trois termes, essayer un carré parfait. Étape 3 :Factoriser encore chaque facteur obtenu, s'il peut l'être. Étape 4 :Vérifier le résultat en redéveloppant ou en testant une valeur de x. ⚠️ Piège à éviter Se précipiter sur les identités remarquables alors qu'il y a un facteur commun évident : dans 3x^2 + 6x, on factorise par 3x, ce qui donne 3x(x + 2). 💡 L'astuce du prof Réflexe numéro 1 : toujours chercher un facteur commun en premier, avant toute identité remarquable.

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