Factorisation avec facteur commun parenthèse

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Parenthèse commune : (ax + b)(cx + d) + (ax + b)(ex + f) = (ax + b)[(cx + d) + (ex + f)]. • On écrit la parenthèse commune une seule fois, devant un grand crochet. • Un signe « - » devant le second produit change tous les signes du second bloc dans le crochet. • Parenthèse seule : on écrit 1, par exemple (5x - 3)^2 - (5x - 3) = (5x - 3)[(5x - 3) - 1].

Le cours

Notion 3ème • Factorisation avec facteur commun parenthèse Factorisation avec facteur commun parenthèse Repérer une parenthèse identique dans chaque terme : (ax+b)(cx+d) + (ax+b)(ex+f). Ce qu'il faut savoir •Le facteur commun peut être une expression complète entre parenthèses : (ax + b). •Exemple classique : A = (2x + 3)(x - 4) + (2x + 3)(3x + 1). •Le bloc (2x + 3) est présent dans les deux termes : on le surligne et on le place en facteur devant un grand crochet. •A = (2x + 3)[ (x - 4) + (3x + 1) ] = (2x + 3)(4x - 3). •Avec un signe moins : faire très attention au changement de signe lors de la suppression des parenthèses intérieures ! Méthode pas à pas Étape 1 :Repérer et surligner la parenthèse commune. Étape 2 :Écrire la parenthèse commune une seule fois devant un crochet : (ax+b)[ ]. Étape 3 :Recopier dans le crochet ce qui reste dans chaque terme avec le signe intermédiaire. Étape 4 :Réduire l'expression à l'intérieur du crochet. ⚠️ Piège à éviter Écrire la parenthèse commune deux fois devant le crochet : on ne l'écrit qu'une seule fois ! 💡 L'astuce du prof Utilise des crochets pour bien isoler les restes avant de réduire.

Dans ce chapitre

• Facteur commun simple et distributivité de 4ème
• Suppression de parenthèses précédées d’un signe d’addition ou de soustraction de 4ème
• Développement d’expressions littérales par double distributivité de 4ème
• Factorisation avec un facteur commun évident
• Factorisation avec facteur commun parenthèse
• Factorisation avec l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2
• Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée
• Factorisation d’un trinôme carré parfait : formules a² + 2ab + b² et a² - 2ab + b²
• Factorisation de la forme a² - (bx+c)² et gestion rigoureuse des signes
• Factorisation de la différence de deux carrés du type (ax+b)² - (cx+d)²
• Factorisation avec facteur commun opposé et factorisation de signes
• Simplifier un quotient d’expressions littérales après factorisation — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions