Développement d’expressions littérales par double distributivité de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (4 termes). • Règle des signes : (-a) (-b) = +ab et (-a) b = -ab. • Toujours réduire les termes semblables après développement.

Le cours

1. Règle de la double distributivité Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence de termes. Pour développer le produit de deux sommes (a + b)(c + d), on applique la double distributivité : chaque terme de la première parenthèse est multiplié par chaque terme de la seconde : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Cette égalité produit 2 2 = 4 termes avant réduction. 2. Gestion rigoureuse des signes relatifs Lorsqu'une parenthèse contient des signes de soustraction, on applique scrupuleusement la règle des signes du produit de nombres relatifs : • (+) (+) = (+) et (-) (-) = (+) • (+) (-) = (-) et (-) (+) = (-) Exemple : (2x - 3)(x + 4) = 2x x + 2x 4 - 3 x - 3 4 = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12. Après avoir développé les 4 produits, on regroupe et on réduit les termes de même degré : les termes en x^2, les termes en x et les nombres seuls. 3. Erreur fréquente Oublier le produit des signes négatifs : dans (x - 4)(x - 5), le produit des deux constantes est (-4) (-5) = +20 et non -20. Une autre erreur est d'additionner des termes de degrés différents : 2x^2 + 5x ne peut pas être simplifié en 7x^3 ou 7x^2.

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