Factorisation de la forme a² - (bx+c)² et gestion rigoureuse des signes

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Identité remarquable : A^2 - B^2 = (A - B)(A + B). • Poser systématiquement des crochets : [A - (bx + c)][A + (bx + c)]. • Attention au signe moins : -(bx + c) = -bx - c (les deux signes changent).

Le cours

1. Structure de la différence de deux carrés L'identité remarquable fondamentale de la différence de deux carrés est : A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) Lorsque le terme B est une expression composée entre parenthèses B = (bx + c) et A est un nombre ou un monôme, la structure reste inchangée mais requiert l'usage de crochets protecteurs. 2. Utilisation obligatoire des crochets Pour éviter toute confusion lors de la soustraction, on remplace A et B en conservant les parenthèses intérieures : a^2 - (bx + c)^2 = [a - (bx + c)][a + (bx + c)] On applique ensuite la règle des signes pour supprimer les parenthèses intérieures : • Dans le premier crochet, le signe « - » change les deux signes : [a - bx - c]. • Dans le second crochet, le signe « + » conserve les signes : [a + bx + c]. On termine toujours en réduisant les termes numériques dans chaque facteur. 3. Erreur fréquente Oublier de distribuer le signe moins sur le terme constant c : écrire [a - bx + c] au lieu de [a - bx - c]. C'est l'erreur la plus fréquente du collège ! Les crochets sont le seul moyen infaillible d'appliquer la règle -(bx + c) = -bx - c.

Dans ce chapitre

• Facteur commun simple et distributivité de 4ème
• Suppression de parenthèses précédées d’un signe d’addition ou de soustraction de 4ème
• Développement d’expressions littérales par double distributivité de 4ème
• Factorisation avec un facteur commun évident
• Factorisation avec facteur commun parenthèse
• Factorisation avec l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Factorisation d'expressions de type (ax+b)^2 - c^2
• Stratégie globale pour choisir la méthode de factorisation adaptée
• Factorisation d’un trinôme carré parfait : formules a² + 2ab + b² et a² - 2ab + b²
• Factorisation de la forme a² - (bx+c)² et gestion rigoureuse des signes
• Factorisation de la différence de deux carrés du type (ax+b)² - (cx+d)²
• Factorisation avec facteur commun opposé et factorisation de signes
• Simplifier un quotient d’expressions littérales après factorisation — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions