Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Factoriser = transformer une somme en produit. • Réflexe 1 : facteur commun, ka + kb = k(a + b). • Réflexe 2 : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ; réflexe 3 : a^2 2ab + b^2 = (a b)^2. • Une forme factorisée permet de résoudre E = 0 avec la règle du produit nul.

Le cours

Bilan 3ème • Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions Bilan : Synthèse et méthode sur la factorisation d'expressions Synthèse complète des techniques de factorisation pour le brevet des collèges. Ce qu'il faut savoir •Facteur commun simple : ka + kb = k(a + b), par exemple 14x^2 - 21x = 7x(2x - 3). •Facteur commun parenthèse : (ax+b)(cx+d) + (ax+b)(ex+f) = (ax+b)[(cx+d) + (ex+f)]. •Différence de deux carrés : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), y compris (ax+b)^2 - c^2 = [(ax+b) - c][(ax+b) + c]. •Carrés parfaits à trois termes : a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 et a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. •La factorisation est l'outil indispensable pour résoudre les équations produit-nul. Méthode pas à pas Étape 1 :Chercher un facteur commun. Étape 2 :Sinon, ou ensuite, reconnaître a^2 - b^2 ou un carré parfait. Étape 3 :Réduire chaque facteur sans erreur de signe, et continuer tant qu'un facteur se factorise encore. Étape 4 :Vérifier en testant une valeur de x dans l'expression de départ et dans la forme obtenue. ⚠️ Piège à éviter Confondre factoriser et développer : la consigne « factoriser » attend un produit, pas une somme. 💡 L'astuce du prof Une expression factorisée est un PRODUIT de facteurs : 5x(2x - 3), (x - 3)(x + 3) ou 3(x + 2)^2.

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