Facteur commun simple et distributivité de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Distributivité : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb. • Développer : produit somme ; factoriser : somme produit. • Factoriser : ka + kb = k(a + b), avec le plus grand facteur commun possible. • Quand un terme est égal au facteur commun, il reste 1 : 3x + 3 = 3(x + 1).

Le cours

Rappel de 4ème • Facteur commun simple et distributivité de 4ème Facteur commun simple et distributivité de 4ème Développer et factoriser sont deux lectures de la même égalité : la distributivité. Ce qu'il faut savoir •Distributivité : pour tous nombres k, a et b, on a k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb. •Lue de gauche à droite, cette égalité sert à développer (un produit devient une somme) ; lue de droite à gauche, elle sert à factoriser (une somme devient un produit). •Factoriser, c'est donc repérer un facteur commun à tous les termes et l'écrire une seule fois devant une parenthèse. •Le facteur commun peut être un nombre, comme dans 6x + 18 = 6(x + 3), ou contenir la lettre, comme dans x^2 + 7x = x(x + 7). •Si un terme est égal au facteur commun, il reste 1 dans la parenthèse : 5x + 5 = 5x + 5 1 = 5(x + 1). •Exemple complet : 12x - 8 = 4 3x - 4 2 = 4(3x - 2) ; en redéveloppant, 4 3x - 4 2 = 12x - 8. Méthode pas à pas Étape 1 :Écrire chaque terme comme un produit. Étape 2 :Repérer le facteur commun à tous les termes, en le choisissant le plus grand possible. Étape 3 :L'écrire une seule fois devant une parenthèse. Étape 4 :Compléter la parenthèse avec ce qui reste de chaque terme, signes compris. Étape 5 :Vérifier en redéveloppant : on doit retrouver l'expression de départ. ⚠️ Piège à éviter Oublier le 1 lorsqu'un terme est identique au facteur commun : 7x + 7 = 7(x + 1), et non 7x. 💡 L'astuce du prof Pour vérifier une factorisation, redéveloppe mentalement : tu dois retrouver exactement l'expression de départ.

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