Résolution d’équations simples du premier degré à une inconnue de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une égalité. • On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul : ax = b x = b/a. • Pour ax + b = c, on transpose d'abord b, puis on divise par a.

Le cours

1. Équation du premier degré et notion d'égalité Une équation est une égalité comportant une inconnue désignée par une lettre (souvent x). Résoudre une équation, c'est déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles l'égalité est vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation. Une égalité reste vraie lorsqu'on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres : A = B A + c = B + c et A - c = B - c Exemple : x + 7 = 12 x = 12 - 7 = 5. 2. Multiplication et division par un nombre non nul Une égalité reste vraie lorsqu'on multiplie ou divise chacun de ses membres par un même nombre non nul : ax = b x = b/a (avec a 0) Pour résoudre une équation de la forme ax + b = c : 1. On isole le terme en x en soustrayant b des deux côtés : ax = c - b. 2. On divise les deux membres par le coefficient a : x = c - b/a. 3. Erreur fréquente Inverser le numérateur et le dénominateur lors de la division finale : pour 4x = 12, la solution est x = 12/4 = 3 et non 4/12. De plus, lorsqu'on change un terme de membre, il change de signe : 3x - 5 = 10 3x = 10 + 5 = 15.

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