Résolution d’inéquations comportant des parenthèses à développer au préalable

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Étape 1 : développer toutes les parenthèses. • Étape 2 : réduire chaque membre séparément. • Étape 3 : regrouper les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre. • Attention au signe moins lors de la distribution : -k(a - b) = -ka + kb.

Le cours

1. Élimination des parenthèses par distributivité Lorsque des parenthèses figurent dans une inéquation, la première étape indispensable est de développer et de réduire chaque membre séparément avant d'effectuer tout regroupement : • On applique la distributivité simple : k(a + b) = ka + kb. • On applique les règles de suppression des parenthèses précédées de « + » ou de « - ». 2. Protocole complet de résolution La démarche structurée s'articule en 4 temps : 1. Développer toutes les parenthèses en prêtant une attention absolue aux signes négatifs. 2. Réduire chaque membre (rassembler les termes en x et les constantes de chaque côté). 3. Transposer pour regrouper les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre. 4. Diviser par le coefficient de x (en inversant le sens si le coefficient est négatif). 3. Erreur fréquente Distribuer un coefficient négatif sans changer les signes intérieurs : dans -3(2x - 4), le développement correct est -6x + 12 et non -6x - 12. Une erreur de signe au développement entraîne inévitablement un résultat faux pour l'ensemble des solutions.

Dans ce chapitre

• Comparaison de nombres relatifs et symboles d'inégalité de 5ème
• Résolution d’équations simples du premier degré à une inconnue de 4ème
• Règles des signes pour la multiplication et la division de nombres relatifs de 4ème
• Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré
• Propriétés des inégalités : addition et soustraction d'un même nombre
• Multiplication et division par un nombre relatif (inversion du sens si négatif)
• Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c
• Représentation graphique des solutions sur une droite graduée avec crochets
• Résolution d’inéquations avec l’inconnue dans les deux membres (ax+b < cx+d)
• Résolution d’inéquations comportant des parenthèses à développer au préalable
• Résolution d’inéquations avec coefficients fractionnaires ou dénominateurs constants
• Modélisation et résolution de problèmes de comparaison de tarifs par une inéquation
• Encadrer et résolution conjointe de deux conditions d’inégalité
• Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré