Modélisation et résolution de problèmes de comparaison de tarifs par une inéquation

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Modélisation : 1) Inconnue, 2) Inéquation, 3) Résolution, 4) Interprétation concrète. • « Plus avantageux / moins cher » symbole a, prendre le premier entier strictement supérieur à a.

Le cours

1. Les 4 étapes de la modélisation Pour résoudre un problème concret de la vie courante par une inéquation (comparaison d'abonnements, choix de transport, seuil de rentabilité) : 1. Choix de l'inconnue : définir précisément ce que représente x (nombre de séances, de kilomètres, etc.). 2. Mise en inéquation : exprimer chaque coût en fonction de x et relier par le symbole d'inégalité convenable (3. Résolution mathématique : résoudre l'inéquation en respectant les règles opératoires. 4. Conclusion et interprétation : répondre à la question posée avec des unités et des valeurs entières adaptées à la réalité. 2. Interprétation des solutions entières Dans la plupart des problèmes concrets, l'inconnue x représente une quantité indivisible (un nombre d'entrées, d'objets ou de jours). L'ensemble des solutions mathématiques doit donc être restreint aux entiers : • Si la résolution donne x > 8,3, le plus petit nombre entier possible est 9. • Si la résolution donne x 3. Erreur fréquente Confondre « au moins » () et « au plus » (). « Coûter au plus 100\ € » signifie 100. De plus, veillez à ne pas arrondir le nombre à l'entier le plus proche sans réfléchir au sens de l'inégalité : pour x > 5,1, l'arrondi standard donnerait 5, mais 5 ne vérifie pas x > 5,1, la première valeur valide est 6.

Dans ce chapitre

• Comparaison de nombres relatifs et symboles d'inégalité de 5ème
• Résolution d’équations simples du premier degré à une inconnue de 4ème
• Règles des signes pour la multiplication et la division de nombres relatifs de 4ème
• Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré
• Propriétés des inégalités : addition et soustraction d'un même nombre
• Multiplication et division par un nombre relatif (inversion du sens si négatif)
• Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c
• Représentation graphique des solutions sur une droite graduée avec crochets
• Résolution d’inéquations avec l’inconnue dans les deux membres (ax+b < cx+d)
• Résolution d’inéquations comportant des parenthèses à développer au préalable
• Résolution d’inéquations avec coefficients fractionnaires ou dénominateurs constants
• Modélisation et résolution de problèmes de comparaison de tarifs par une inéquation
• Encadrer et résolution conjointe de deux conditions d’inégalité
• Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré