Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Développer, réduire, puis regrouper les x d'un côté et les nombres de l'autre (sens conservé). • Diviser par le coefficient de x : sens conservé s'il est positif, INVERSÉ s'il est négatif. • Conclure par x k ou x k. • Représenter sur une droite graduée avec le crochet adapté, puis tester une valeur.

Le cours

Bilan 3ème • Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré Méthodologie globale de résolution et de représentation graphique d'une inéquation. Ce qu'il faut savoir •1. Développer et réduire les membres si nécessaire. •2. Regrouper les termes en x dans un membre et les termes constants dans l'autre (par addition/soustraction, aucun changement de sens). •3. Diviser par le coefficient de x : ATTENTION à inverser le sens si ce coefficient est négatif. •4. Représenter les solutions sur une droite graduée avec le crochet approprié. Méthode pas à pas Étape 1 :Isoler le terme en x : ax b. Étape 2 :Diviser par a en appliquant la règle du signe. Étape 3 :Tracer l'axe, placer la frontière, colorier les solutions et placer le crochet. Étape 4 :Tester mentalement une valeur simple (ex: 0) pour vérifier la cohérence du résultat. ⚠️ Piège à éviter Diviser par un nombre positif et inverser le sens par automatisme excessif : le sens ne change QUE si le diviseur est négatif ! 💡 L'astuce du prof Une vérification avec x = 0 (ou une autre valeur simple si 0 est la frontière) prend quelques secondes et détecte tout oubli d'inversion du sens.

Dans ce chapitre

• Comparaison de nombres relatifs et symboles d'inégalité de 5ème
• Résolution d’équations simples du premier degré à une inconnue de 4ème
• Règles des signes pour la multiplication et la division de nombres relatifs de 4ème
• Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré
• Propriétés des inégalités : addition et soustraction d'un même nombre
• Multiplication et division par un nombre relatif (inversion du sens si négatif)
• Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c
• Représentation graphique des solutions sur une droite graduée avec crochets
• Résolution d’inéquations avec l’inconnue dans les deux membres (ax+b < cx+d)
• Résolution d’inéquations comportant des parenthèses à développer au préalable
• Résolution d’inéquations avec coefficients fractionnaires ou dénominateurs constants
• Modélisation et résolution de problèmes de comparaison de tarifs par une inéquation
• Encadrer et résolution conjointe de deux conditions d’inégalité
• Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré