Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Inéquation : inégalité qui contient une inconnue, par exemple 3x - 4 < 8. • Solution : valeur de l'inconnue qui rend l'inégalité vraie. • Pour tester un nombre, on calcule chaque membre séparément, puis on compare. • Une inéquation du premier degré a en général une infinité de solutions.

Le cours

Notion 3ème • Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré Vocabulaire des inéquations et méthode pour tester si un nombre est solution. Ce qu'il faut savoir •Une inéquation est une inégalité qui comporte une inconnue (souvent notée x), par exemple 2x + 1 > 7. •Une solution d'une inéquation est une valeur de l'inconnue qui rend l'inégalité vraie : pour 2x + 1 > 7, le nombre 5 est solution (11 > 7) mais 3 ne l'est pas (7 > 7 est faux). •Avec une inégalité large ( ou ), un nombre qui rend les deux membres égaux est solution ; avec une inégalité stricte (), il ne l'est pas. •Contrairement à une équation du premier degré, qui a en général une seule solution, une inéquation du premier degré a une infinité de solutions. Méthode pas à pas Étape 1 :Remplacer x par le nombre à tester dans chacun des deux membres. Étape 2 :Calculer séparément le membre de gauche, en respectant les priorités opératoires. Étape 3 :Calculer séparément le membre de droite. Étape 4 :Comparer les deux résultats : le nombre est solution si l'inégalité obtenue est vraie. ⚠️ Piège à éviter Remplacer x sans respecter les priorités opératoires (multiplier avant d'additionner ou soustraire). 💡 L'astuce du prof Une inéquation a deux membres séparés par un symbole d'inégalité (, ).

Dans ce chapitre

• Comparaison de nombres relatifs et symboles d'inégalité de 5ème
• Résolution d’équations simples du premier degré à une inconnue de 4ème
• Règles des signes pour la multiplication et la division de nombres relatifs de 4ème
• Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré
• Propriétés des inégalités : addition et soustraction d'un même nombre
• Multiplication et division par un nombre relatif (inversion du sens si négatif)
• Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c
• Représentation graphique des solutions sur une droite graduée avec crochets
• Résolution d’inéquations avec l’inconnue dans les deux membres (ax+b < cx+d)
• Résolution d’inéquations comportant des parenthèses à développer au préalable
• Résolution d’inéquations avec coefficients fractionnaires ou dénominateurs constants
• Modélisation et résolution de problèmes de comparaison de tarifs par une inéquation
• Encadrer et résolution conjointe de deux conditions d’inégalité
• Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré