Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• ax + b c donne d'abord ax c - b (sens conservé). • On divise ensuite par a : sens conservé si a > 0, inversé si a < 0. • Si x est dans les deux membres, on regroupe les x d'un côté et les nombres de l'autre. • On conclut par une inégalité du type x k, puis on teste une valeur.

Le cours

Notion 3ème • Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c Méthode pas à pas pour isoler l'inconnue et trouver toutes les solutions. Ce qu'il faut savoir •Pour résoudre ax + b c, on procède comme pour une équation, en deux étapes. •1. Isoler le terme en x en soustrayant b aux deux membres : ax c - b. Ajouter ou soustraire un nombre, même négatif, ne change jamais le sens. •2. Diviser par a : on conserve le sens si a > 0, on l'inverse si a •Exemple : 3x - 2 > 10 donne 3x > 12, puis x > 4. Inconnue dans les deux membres •Exemple : 3x - 5 7x + 11. •Méthode A, les x à gauche : 3x - 7x 11 + 5, soit -4x 16, puis x -4 (division par -4, nombre négatif : le sens s'inverse). •Méthode B, les x du côté où leur coefficient reste positif : -5 - 11 7x - 3x, soit -16 4x, puis -4 x, c'est-à-dire x -4 (division par 4, positif : le sens est conservé). •Les deux méthodes donnent le même résultat ; la méthode B évite de diviser par un nombre négatif. Méthode pas à pas Étape 1 :Développer et réduire chaque membre si nécessaire. Étape 2 :Regrouper les termes en x dans un membre et les nombres dans l'autre. Étape 3 :Diviser par le coefficient de x en faisant attention à son signe. Étape 4 :Conclure par x k ou x k, puis tester une valeur. ⚠️ Piège à éviter Inverser le sens lors de l'addition ou de la soustraction de la première étape : seule la multiplication ou la division par un nombre négatif inverse le sens. 💡 L'astuce du prof Fais une vérification rapide en testant une valeur simple dans l'inéquation de départ.

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