Encadrer et résolution conjointe de deux conditions d’inégalité

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Encadrement a f(x) b : deux inéquations à vérifier en même temps. • On effectue les mêmes opérations sur les 3 membres simultanément. • Si on multiplie ou divise par un négatif, les DEUX inégalités s'inversent.

Le cours

1. Définition d'une double inégalité Un encadrement est une double inégalité de la forme a a f(x) b f(x) a ET f(x) b L'ensemble des solutions est l'intersection des solutions des deux inéquations. 2. Résolution simultanée sur les trois membres Lorsque f(x) est une fonction affine simple du type mx + p, on peut effectuer les mêmes opérations sur les trois membres de l'encadrement en même temps : Exemple : résoudre -1 2x + 5 13. 1. On soustrait 5 aux trois membres : -1 - 5 2x 13 - 5 -6 2x 8 2. On divise les trois membres par 2 (2 > 0) : -6/2 x 8/2 -3 x 4 3. Erreur fréquente Inversion des bornes lors de la division par un nombre négatif : si l'on divise un encadrement par un nombre négatif, les deux inégalités s'inversent ! Par exemple, si -6 -3x 12, en divisant par -3, on obtient 2 x -4, ce qui s'écrit dans l'ordre croissant -4 x 2. Écrire 2 x -4 est une aberration mathématique.

Dans ce chapitre

• Comparaison de nombres relatifs et symboles d'inégalité de 5ème
• Résolution d’équations simples du premier degré à une inconnue de 4ème
• Règles des signes pour la multiplication et la division de nombres relatifs de 4ème
• Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré
• Propriétés des inégalités : addition et soustraction d'un même nombre
• Multiplication et division par un nombre relatif (inversion du sens si négatif)
• Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c
• Représentation graphique des solutions sur une droite graduée avec crochets
• Résolution d’inéquations avec l’inconnue dans les deux membres (ax+b < cx+d)
• Résolution d’inéquations comportant des parenthèses à développer au préalable
• Résolution d’inéquations avec coefficients fractionnaires ou dénominateurs constants
• Modélisation et résolution de problèmes de comparaison de tarifs par une inéquation
• Encadrer et résolution conjointe de deux conditions d’inégalité
• Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré