Résolution d’inéquations avec coefficients fractionnaires ou dénominateurs constants

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Multiplier tous les termes par un dénominateur commun POSITIF D > 0. • Le sens de l'inégalité ne change pas car D > 0. • Ne jamais oublier de multiplier les termes entiers et d'entourer les numérateurs de parenthèses.

Le cours

1. Éliminer les dénominateurs constants Lorsqu'une inéquation contient des fractions à dénominateurs numériques constants, la méthode la plus rapide et la plus sûre consiste à éliminer tous les dénominateurs d'un seul coup : 1. On trouve un dénominateur commun positif D à toutes les fractions de l'inéquation. 2. On multiplie chaque membre (et donc chaque terme) par ce nombre strictement positif D. 3. Puisque D > 0, le sens de l'inégalité NE CHANGE PAS. 2. Exemple méthodique Soit l'inéquation : x/3 - 5/6 x + 1/2. Le dénominateur commun à 3, 6 et 2 est 6. On multiplie chaque terme par 6 : 6 x/3 - 6 5/6 6 x + 1/2 2x - 5 3(x + 1) L'inéquation est maintenant transformée en une inéquation simple à coefficients entiers. 3. Erreur fréquente Oublier de multiplier les termes entiers par le dénominateur commun : dans x/4 + 3 > 2, si l'on multiplie par 4, on doit multiplier TOUS les termes : x + 12 > 8 et non x + 3 > 2. De plus, placez des parenthèses autour des numérateurs composés lors de la simplification.

Dans ce chapitre

• Comparaison de nombres relatifs et symboles d'inégalité de 5ème
• Résolution d’équations simples du premier degré à une inconnue de 4ème
• Règles des signes pour la multiplication et la division de nombres relatifs de 4ème
• Notions d'inégalité, d'inconnue et d'inéquation du premier degré
• Propriétés des inégalités : addition et soustraction d'un même nombre
• Multiplication et division par un nombre relatif (inversion du sens si négatif)
• Résolution algébrique d'inéquations de la forme ax + b c
• Représentation graphique des solutions sur une droite graduée avec crochets
• Résolution d’inéquations avec l’inconnue dans les deux membres (ax+b < cx+d)
• Résolution d’inéquations comportant des parenthèses à développer au préalable
• Résolution d’inéquations avec coefficients fractionnaires ou dénominateurs constants
• Modélisation et résolution de problèmes de comparaison de tarifs par une inéquation
• Encadrer et résolution conjointe de deux conditions d’inégalité
• Bilan : Synthèse et méthode sur les inéquations du premier degré