Résolution d’inéquations avec l’inconnue dans les deux membres (ax+b < cx+d)

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Regrouper les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre. • Additionner ou soustraire ne change JAMAIS le sens de l'inégalité. • Multiplier ou diviser par un nombre NÉGATIF INVERSE le sens de l'inégalité (, devient ).

Le cours

1. Méthode générale de regroupement Pour résoudre une inéquation du premier degré où l'inconnue x apparaît de part et d'autre du symbole d'inégalité (forme ax + b , ) : 1. On regroupe tous les termes contenant x dans un même membre (souvent le membre de gauche) en soustrayant cx aux deux membres. 2. On regroupe tous les termes constants dans l'autre membre en soustrayant b aux deux membres. 3. On réduit chaque membre pour obtenir une inéquation de la forme mx 2. La règle capitale de la division finale Pour isoler l'inconnue x, on divise les deux membres par le coefficient multiplicateur m : • Si m > 0 (positif) : on divise par m SANS CHANGER le sens de l'inégalité : mx • Si m mx p/m 3. Erreur fréquente Oublier d'inverser le sens de l'inégalité lors de la division par un nombre négatif. Si l'on obtient -3x 12, la division par -3 impose d'écrire x -4. Ne pas inverser le symbole change complètement l'ensemble des solutions.

Dans ce chapitre