Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Calculer l'image d'un nombre consiste à remplacer x par ce nombre dans la formule. • Trouver l'antécédent d'un nombre y consiste à résoudre l'équation d'inconnue x. • Attention à respecter scrupuleusement les priorités opératoires et la règle des signes.

Le cours

1. Vocabulaire : image et antécédent Lorsqu'une grandeur dépend d'une variable x selon une formule littérale, le résultat obtenu en remplaçant x par une valeur donnée est appelé l'image de ce nombre. Inversement, retrouver la valeur de départ qui donne un résultat fixé revient à chercher un antécédent. Image : on connaît x, on calcule l'expression en substituant x. Antécédent : on connaît le résultat y, on résout l'équation f(x) = y. 2. Méthode opératoire Pour calculer l'image d'un nombre k, on remplace la lettre x par le nombre k en respectant les priorités opératoires : multiplications avant additions et soustractions. Pour trouver l'antécédent de k, on pose l'égalité entre la formule et k, puis on isole x par transpositions successives. Exemple avec la formule E(x) = 4x - 7 : • Image de 5 : E(5) = 4 5 - 7 = 20 - 7 = 13. • Antécédent de 17 : on résout 4x - 7 = 17 4x = 24 x = 6. 3. Piège classique Ne confondez pas le calcul direct de l'image (une simple évaluation numérique) avec la recherche d'un antécédent qui exige la résolution d'une équation. Un nombre admet une seule image par une fonction, mais peut posséder un, plusieurs ou aucun antécédent.

Dans ce chapitre

• Repérage dans le plan et lecture de coordonnées de 4ème
• Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème
• Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème
• Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b
• Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b
• Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan
• Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b
• Modélisation et résolution graphique de problèmes de comparaison de tarifs
• Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur
• Calcul algébrique d'antécédents par une fonction affine
• Point d'intersection de deux droites et résolution algébrique de f(x) = g(x)
• Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré
• Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines