Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• La comparaison de deux offres se traduit par la résolution de l'inéquation f(x) ). • Bien adapter la conclusion aux contraintes concrètes du problème (nombres entiers de séances ou de kilomètres).

Le cours

1. Modéliser un choix économique par une inéquation Pour déterminer à partir de quel volume d'activité un forfait devient plus avantageux qu'un autre, on traduit la condition « le tarif A est moins cher que le tarif B » par une inéquation stricte ou large : Tarif A strictement plus économique que Tarif B : f(x) x représente le nombre d'unités consommées (heures, kilomètres, séances, etc.). 2. Résolution et inversion du sens de l'inégalité La résolution d'une inéquation du type ax + b le sens de l'inégalité s'inverse lorsqu'on multiplie ou divise les deux membres par un nombre strictement négatif. Exemple : -2x -10/-2 x > 5. Une fois la valeur seuil obtenue, on conclut en précisant l'intervalle des valeurs entières ou réelles pour lesquelles le tarif est le plus rentable. 3. Erreur fréquente d'interprétation Attention au contexte concret : si x représente un nombre d'objets, de tickets ou de séances, la variable doit être un nombre entier. Par exemple, si l'on trouve x > 7,2, le tarif devient avantageux à partir de 8 séances (et non 7).

Dans ce chapitre

• Repérage dans le plan et lecture de coordonnées de 4ème
• Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème
• Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème
• Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b
• Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b
• Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan
• Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b
• Modélisation et résolution graphique de problèmes de comparaison de tarifs
• Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur
• Calcul algébrique d'antécédents par une fonction affine
• Point d'intersection de deux droites et résolution algébrique de f(x) = g(x)
• Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré
• Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines