Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Si a > 0, la fonction affine f(x) = ax + b est strictement croissante. • Si a < 0, elle est strictement décroissante. • Si a = 0, elle est constante. • Le coefficient b modifie l'ordonnée à l'origine mais ne change jamais les variations.

Le cours

1. Lien fondamental entre coefficient directeur et sens de variation Le sens de variation d'une fonction affine f(x) = ax + b sur l'ensemble des réels est entièrement déterminé par le signe de son coefficient directeur a. Ce coefficient exprime la variation de f(x) lorsque la variable x augmente d'une unité. Si a > 0, la fonction f est strictement croissante. Si a Si a = 0, la fonction f est constante (f(x) = b). 2. Interprétation graphique de la pente Sur un repère du plan, la droite représentant une fonction affine « monte » de gauche à droite quand a > 0, « descend » de gauche à droite quand a f(x) = 3x - 5 : ici a = 3 > 0, donc f est strictement croissante. g(x) = -2x + 9 : ici a = -2 h(x) = 4 : ici a = 0, donc h est constante. 3. Erreur de lecture sur la formule Le coefficient directeur a est toujours le nombre qui multiplie x, et non le premier nombre écrit dans la formule. Par exemple, pour f(x) = 12 - 5x, on a a = -5 et b = 12. La fonction est donc strictement décroissante, bien que 12 soit positif.

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