Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• f(x) = ax + b : a coefficient directeur, b ordonnée à l'origine, avec f(0) = b. • Linéaire (b = 0) : droite passant par l'origine ; constante (a = 0) : droite horizontale. • À partir de deux points : a = y_B - y_A/x_B - x_A. • Point d'intersection de deux droites : résoudre ax + b = cx + d.

Le cours

Bilan 3ème • Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines Synthèse complète : caractérisation algébrique, paramètres graphiques et modélisation. Ce qu'il faut savoir •Formule : f(x) = ax + b. •Courbe : droite coupant l'axe des ordonnées en (0 ; b). •Pente : a = y_B - y_A/x_B - x_A. Si a > 0 la droite monte, si a •Comparaison de tarifs : point d'intersection f(x) = g(x) pour trouver le seuil de rentabilité. Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier les coefficients a et b. Étape 2 :Pour tracer : placer (0 ; b) puis un deuxième point calculé. Étape 3 :Pour trouver a par deux points : appliquer a = y_B - y_A/x_B - x_A. Étape 4 :Pour comparer deux fonctions affines : résoudre l'équation ax + b = cx + d. Récapitulatif : linéaire, affine, constante •Linéaire, f(x) = ax : droite passant par l'origine ; situation de proportionnalité. •Affine, f(x) = ax + b : droite coupant l'axe des ordonnées en (0 ; b) ; elle monte si a > 0, descend si a •Constante, f(x) = b : droite horizontale passant par (0 ; b). •Lecture de a sur un quadrillage : depuis un point de la droite, avancer d'une unité vers la droite et compter de combien la droite monte ou descend. •Deux droites de même coefficient directeur sont parallèles ; si elles ont aussi la même ordonnée à l'origine, elles sont confondues. ⚠️ Piège à éviter Penser que toute droite passe par l'origine : seules les droites linéaires (b = 0) passent par (0 ; 0) ! 💡 L'astuce du prof Retiens la hiérarchie : toute fonction linéaire est une fonction affine particulière (avec b = 0).

Dans ce chapitre

• Repérage dans le plan et lecture de coordonnées de 4ème
• Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème
• Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème
• Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b
• Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b
• Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan
• Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b
• Modélisation et résolution graphique de problèmes de comparaison de tarifs
• Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur
• Calcul algébrique d'antécédents par une fonction affine
• Point d'intersection de deux droites et résolution algébrique de f(x) = g(x)
• Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré
• Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines