Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• b = ordonnée du point d'intersection avec l'axe vertical (0 ; b). • a = pente : monte si a > 0, descend si a < 0. • Droite horizontale si a = 0.

Le cours

Notion 3ème • Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b Interprétation géométrique immédiate de a et b sur la représentation graphique. Ce qu'il faut savoir •L'ordonnée à l'origine b donne le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées : la droite passe par (0 ; b) car f(0) = a 0 + b = b. •Le coefficient directeur a mesure la pente de la droite : •Si a > 0, la droite monte (fonction croissante). •Si a •Si a = 0, la droite est horizontale (fonction constante). •Quand x augmente de 1, f(x) varie exactement de a ; quand x augmente de 3, f(x) varie de 3 a. •Plus a est éloigné de 0, plus la droite est inclinée : y = 3x monte plus vite que y = 0,5x. •Deux droites qui ont le même coefficient directeur sont parallèles (confondues si elles ont aussi la même ordonnée à l'origine). Méthode pas à pas Étape 1 :Pour trouver b sur un graphique : regarder où la droite coupe l'axe vertical (des ordonnées). Étape 2 :Pour trouver a : avancer de 1 unité vers la droite depuis un point de la droite et mesurer la variation verticale. Étape 3 :Vérifier la cohérence du signe de a avec l'inclinaison de la droite. ⚠️ Piège à éviter Confondre l'intersection avec l'axe des abscisses et l'intersection avec l'axe des ordonnées : b est TOUJOURS sur l'axe vertical ! 💡 L'astuce du prof « Ordonnée à l'origine » signifie littéralement : la valeur de l'ordonnée quand x = 0 (à l'origine des abscisses).

Dans ce chapitre

• Repérage dans le plan et lecture de coordonnées de 4ème
• Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème
• Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème
• Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b
• Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b
• Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan
• Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b
• Modélisation et résolution graphique de problèmes de comparaison de tarifs
• Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur
• Calcul algébrique d'antécédents par une fonction affine
• Point d'intersection de deux droites et résolution algébrique de f(x) = g(x)
• Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré
• Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines