Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour résoudre ax + b = c, on soustrait d'abord b aux deux membres : ax = c - b. • On divise ensuite par le coefficient multiplicateur a (non nul) : x = c - b/a. • Une vérification par substitution valide systématiquement la solution obtenue.

Le cours

1. Principe fondamental de la balance Une équation est une égalité comportant une lettre inconnue. Pour la résoudre, on applique le principe de la balance : l'égalité reste vraie si l'on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres, ou si l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre non nul. Équation type : ax + b = c avec a 0 Objectif : isoler pas à pas la variable x dans un seul membre. 2. Démarche en deux temps Pour résoudre ax + b = c, on élimine d'abord la constante b en soustrayant b des deux côtés de l'égalité, ce qui donne ax = c - b. On élimine ensuite le coefficient multiplicateur a en divisant les deux côtés par a, ce qui conduit à la solution unique x = c - b/a. Exemple : 3x + 8 = 29 Étape 1 : 3x = 29 - 8 = 21 Étape 2 : x = 21/3 = 7 3. Erreurs à éviter Attention à ne pas oublier de changer le signe d'un terme lorsque vous le transposez dans l'autre membre. Lors de la division finale par a, conservez bien le signe de a : si a est négatif, le dénominateur est négatif.

Dans ce chapitre

• Repérage dans le plan et lecture de coordonnées de 4ème
• Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème
• Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème
• Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b
• Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b
• Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan
• Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b
• Modélisation et résolution graphique de problèmes de comparaison de tarifs
• Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur
• Calcul algébrique d'antécédents par une fonction affine
• Point d'intersection de deux droites et résolution algébrique de f(x) = g(x)
• Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré
• Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines