Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Fonction affine : f(x) = ax + b, avec a et b deux nombres fixés. • a multiplie x (coefficient directeur) ; b est le terme constant (ordonnée à l'origine), et f(0) = b. • Si b = 0 : f(x) = ax, fonction linéaire. • Si a = 0 : f(x) = b, fonction constante.

Le cours

Notion 3ème • Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b Structure d'une fonction affine et identification des cas particuliers (linéaire et constante). Ce qu'il faut savoir •Une fonction affine est une fonction définie par une expression de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont deux nombres fixés. •Cas particuliers fondamentaux : •Si b = 0 : f(x) = ax est une fonction linéaire (cas particulier d'affine). •Si a = 0 : f(x) = b est une fonction constante (toutes les images valent b ; sa représentation graphique est une droite horizontale). •Calculer une image : on remplace x par le nombre choisi. Exemple : un taxi facture 3\ € de prise en charge puis 2\ € par kilomètre ; le prix de x km est f(x) = 2x + 3 et f(4) = 2 4 + 3 = 11 : un trajet de 4 km coûte 11\ €. •En particulier f(0) = a 0 + b = b : b est l'image de 0 (ici, la prise en charge de 3\ €). •Une fonction affine augmente (ou diminue) toujours de la même quantité a quand x augmente de 1 : chaque kilomètre supplémentaire ajoute 2\ €. •Ne sont pas affines : x x^2 + 1 (présence de x^2) ou x 2/x (x au dénominateur). Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier le coefficient a devant la variable x. Étape 2 :Identifier le terme constant b (faire attention au signe éventuel - devant b). Étape 3 :Classifier la fonction : affine générale, linéaire (b = 0) ou constante (a = 0). ⚠️ Piège à éviter Oublier le signe négatif devant les coefficients : dans f(x) = 3 - 2x, on a a = -2 et b = 3 (et non a = 2 ou a = 3) ! 💡 L'astuce du prof Le coefficient a est TOUJOURS celui collé à x, quelle que soit la position des termes.

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