Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Formule : a = y_B - y_A/x_B - x_A. • Variation des ordonnées divisée par variation des abscisses. • Calcul de b : b = y_A - ax_A.

Le cours

Notion 3ème • Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b Formule des accroissements a = (yB − yA) / (xB − xA) et calcul de b. Ce qu'il faut savoir •Si une fonction affine f vérifie f(x_A) = y_A et f(x_B) = y_B (avec x_A x_B), alors son coefficient directeur est : •a = f(x_B) - f(x_A)/x_B - x_A = y_B - y_A/x_B - x_A •Une fois a calculé, on trouve b en résolvant l'équation : a x_A + b = y_A, c'est-à-dire b = y_A - a x_A. •Exemple avec une abscisse négative : A(-1 ; 5) et B(3 ; -3) donnent a = -3 - 5/3 - (-1) = -8/4 = -2 (soustraire -1 revient à ajouter 1), puis b = 5 - (-2) (-1) = 5 - 2 = 3, donc f(x) = -2x + 3. •Vérification indispensable : l'autre point doit vérifier la formule ; ici f(3) = -6 + 3 = -3. Méthode pas à pas Étape 1 :Calculer la variation des images au numérateur : y_B - y_A. Étape 2 :Calculer la variation des antécédents au dénominateur : x_B - x_A. Étape 3 :Calculer le quotient pour obtenir le coefficient directeur a. Étape 4 :Remplacer a et les coordonnées d'un des deux points pour trouver l'ordonnée à l'origine b. ⚠️ Piège à éviter Inverser le numérateur et le dénominateur : calculer x_B - x_A/y_B - y_A. Le numérateur est TOUJOURS la variation des ordonnées (y) ! 💡 L'astuce du prof Mnémo : « les y en haut, les x en bas », en gardant les deux points dans le même ordre au numérateur et au dénominateur.

Dans ce chapitre

• Repérage dans le plan et lecture de coordonnées de 4ème
• Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème
• Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème
• Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b
• Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b
• Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan
• Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b
• Modélisation et résolution graphique de problèmes de comparaison de tarifs
• Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur
• Calcul algébrique d'antécédents par une fonction affine
• Point d'intersection de deux droites et résolution algébrique de f(x) = g(x)
• Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré
• Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines