Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Graphique d'une fonction affine = DROITE. • 2 points suffisent pour la tracer. • Point réflexe : A(0 ; b) sur l'axe vertical. • M(x ; y) est sur la droite lorsque y = f(x).

Le cours

Notion 3ème • Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan Construire la droite représentative en déterminant les coordonnées de deux points distincts. Ce qu'il faut savoir •La représentation graphique de toute fonction affine f(x) = ax + b est une DROITE. •Par deux points distincts passe une unique droite : pour la tracer, il suffit de calculer les coordonnées de DEUX points distincts A(x_1 ; y_1) et B(x_2 ; y_2). •Le premier point évident est souvent l'ordonnée à l'origine : A(0 ; b). •Exemple : pour g(x) = -x + 3, on place A(0 ; 3), puis B(4 ; -1) car g(4) = -4 + 3 = -1, et on trace la droite (AB). •Un point M(x ; y) appartient à la droite représentant f lorsque y = f(x). Avec g : C(1 ; 2) est sur la droite car g(1) = 2 ; D(2 ; 2) n'y est pas car g(2) = 1. •Cas particuliers : si b = 0 (fonction linéaire), la droite passe par l'origine ; si a = 0 (fonction constante), elle est horizontale. Méthode pas à pas Étape 1 :Choisir x = 0 : calculer f(0) = b, donc point A(0 ; b). Étape 2 :Choisir une autre valeur pour x (ex : x = 2 ou x = 3) : calculer f(x) pour obtenir le point B(x ; f(x)). Étape 3 :Placer ces deux points dans le repère. Étape 4 :Tracer la droite passant par A et B à l'aide d'une règle. Étape 5 :Choisir des abscisses assez éloignées et donnant des ordonnées entières : le tracé est plus précis. ⚠️ Piège à éviter Ne placer qu'un seul point : une droite nécessite obligatoirement DEUX points distincts pour être fixée ! 💡 L'astuce du prof Tu peux calculer un troisième point de contrôle pour être certain de ne pas avoir fait d'erreur de calcul.

Dans ce chapitre

• Repérage dans le plan et lecture de coordonnées de 4ème
• Calcul d'images et d'antécédents à partir d'une formule littérale de 4ème
• Résolution algébrique d'équations simples du type ax + b = c de 4ème
• Définition d'une fonction affine : formule f(x) = ax + b
• Rôle des paramètres : coefficient directeur a (pente) et ordonnée à l'origine b
• Représentation graphique d'une fonction affine : droite du plan
• Détermination par le calcul du coefficient directeur a et de b
• Modélisation et résolution graphique de problèmes de comparaison de tarifs
• Sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur
• Calcul algébrique d'antécédents par une fonction affine
• Point d'intersection de deux droites et résolution algébrique de f(x) = g(x)
• Choix du tarif avantageux par inéquations du premier degré
• Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions affines