Caractérisation du parallélisme par les angles alternes-internes de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles. • Réciproquement, deux droites parallèles forment des angles alternes-internes de même mesure. • Cette propriété géométrique permet de prouver le parallélisme sans calcul de longueurs.

Le cours

1. Définition des angles alternes-internes Deux droites (d_1) et (d_2) coupées par une même droite sécante () forment des paires d'angles situés de part et d'autre de la sécante et entre les deux droites : ce sont les angles alternes-internes. Deux angles sont alternes-internes s'ils sont situés entre les deux droites et de chaque côté de la sécante, sans être adjacents. 2. Propriété de caractérisation du parallélisme Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont rigoureusement parallèles. Réciproquement, si deux droites sont parallèles, toute sécante forme des angles alternes-internes égaux. Hypothèse : AMN = MND (angles alternes-internes égaux). Conclusion : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 3. Erreur fréquente Ne confondez pas les angles alternes-internes avec les angles correspondants ou les angles opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet sont toujours égaux quelle que soit l'orientation des droites et ne permettent pas de prouver un parallélisme entre deux droites distinctes.

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