Énoncé de la réciproque de Thalès et condition d'alignement dans le même ordre

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• But : DÉMONTRER que deux droites sont parallèles. • Condition obligatoire : points alignés DANS LE MÊME ORDRE. • Condition métrique : AM/AB = AN/AC.

Le cours

Notion 3ème • Énoncé de la réciproque de Thalès et condition d'alignement dans le même ordre Énoncé de la réciproque de Thalès et condition d'alignement dans le même ordre Énoncé exact de la réciproque et exigence capitale de l'alignement des points dans le même ordre. Ce qu'il faut savoir •Réciproque du théorème de Thalès : soient deux droites (BM) et (CN) sécantes en A. Si les points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part sont alignés DANS LE MÊME ORDRE, et si AM/AB = AN/AC, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. •« Réciproque » signifie qu'on échange hypothèse et conclusion : le théorème de Thalès part de droites parallèles pour obtenir des quotients égaux ; sa réciproque part de quotients égaux pour démontrer un parallélisme. •Même ordre, configuration emboîtée : M [AB] et N [AC] ; M et N sont du même côté de A que B et C. •Même ordre, configuration papillon : A est entre M et B et entre N et C ; M est de l'autre côté de A par rapport à B, et N de l'autre côté par rapport à C. •Seuls les deux quotients portés par les sécantes, AM/AB et AN/AC, interviennent : le quotient MN/BC ne sert pas à démontrer le parallélisme. Méthode pas à pas Étape 1 :Constater l'alignement des points sur chaque sécante. Étape 2 :Préciser impérativement dans la rédaction que les points sont alignés dans le même ordre. Étape 3 :Calculer séparément les deux quotients pour vérifier leur égalité. Étape 4 :Conclure d'après la réciproque du théorème de Thalès. ⚠️ Piège à éviter Oublier de mentionner la condition d'alignement dans le même ordre : sans cet ordre, les droites peuvent se croiser sans être parallèles ! 💡 L'astuce du prof La formule magique de rédaction commence toujours par : « Les points ..., ... et ... sont alignés dans le même ordre ».

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