Calcul de longueur pour garantir le parallélisme par la réciproque de Thalès

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour que (MN) soit parallèle à (BC), il faut que AM/AB = AN/AC avec des points dans le même ordre. • On pose une équation de quatrième proportionnelle : x = AB AN/AC. • Attention à vérifier depuis quel sommet la cote demandée doit être mesurée.

Le cours

1. Problème d'ajustement métrique Dans de nombreux problèmes techniques, on cherche à positionner un point M sur un segment afin qu'une traverse ou une cloison soit parfaitement parallèle à une référence. Cela consiste à utiliser la condition de la réciproque de Thalès pour poser une équation d'inconnue une longueur x. Condition d'alignement respectée : A, M, B et A, N, C alignés dans le même ordre. Condition de parallélisme : AM/AB = AN/AC. 2. Résolution par produit en croix En posant AM = x, l'égalité des quotients devient une équation du premier degré : x/AB = AN/AC x = AB AN/AC La valeur calculée pour x est la seule longueur qui permette d'appliquer la réciproque du théorème de Thalès et de garantir le parallélisme des deux droites. 3. Piège classique Veillez à bien distinguer la distance depuis le sommet commun A (AM = x) et la distance depuis l'autre extrémité (MB). Si l'énoncé demande où placer le point M en mesurant depuis B, il faudra calculer MB = AB - AM.

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