Quotients égaux et produits en croix de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• a/b = c/d (avec b et d non nuls) lorsque a d = b c. • Produits en croix différents : quotients différents. • Quatrième proportionnelle : si a/b = x/d, alors x = a d/b. • Comparer des valeurs exactes, jamais des arrondis.

Le cours

Rappel 3ème • Rappel : Quotients égaux et produits en croix de 4ème Rappel : Quotients égaux et produits en croix de 4ème Tester l'égalité de deux quotients par les produits en croix ou par calcul décimal. Ce qu'il faut savoir •Deux quotients a/b et c/d (avec b 0 et d 0) sont égaux exactement lorsque leurs produits en croix sont égaux : a d = b c. •Exemple : 3/4 = 6/8 car 3 8 = 24 et 4 6 = 24. •Si les produits en croix sont différents, les quotients sont différents. •Autre méthode exacte : simplifier chaque quotient jusqu'à sa forme irréductible, par exemple 12/18 = 2/3 et 10/15 = 2/3. •Avec des décimaux, multiplier numérateur et dénominateur par 10 : 2,46 = 24/60 = 2/5. •Quatrième proportionnelle : si 3/4 = x/10, alors 4 x = 3 10, donc x = 30/4 = 7,5 (calcul utilisé avec le théorème de Thalès). Méthode pas à pas Étape 1 :Calculer séparément le premier produit en croix : a d. Étape 2 :Calculer séparément le second produit en croix : b c. Étape 3 :Comparer les deux résultats obtenus et conclure à l'égalité ou l'inégalité des fractions. ⚠️ Piège à éviter Calculer les valeurs approchées à la calculatrice et penser qu'elles sont égales alors qu'elles ne le sont pas : les produits en croix donnent une preuve exacte ! 💡 L'astuce du prof Privilégie toujours les produits en croix entiers pour comparer deux fractions sans arrondis.

Dans ce chapitre