Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide de la réciproque de Thalès

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• 1. Alignement dans le même ordre. • 2. Deux calculs séparés constatant l'égalité. • 3. Conclusion : droites parallèles d'après la réciproque.

Le cours

Notion 3ème • Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide de la réciproque de Thalès Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide de la réciproque de Thalès Mise en œuvre complète d'un exercice type Brevet de démonstration de parallélisme. Ce qu'il faut savoir •Exercice classique : montrer que (MN) // (BC) avec des longueurs données. •Canevas de rédaction en 3 étapes clés : •1. Les points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part sont alignés dans le même ordre. •2. D'une part AM/AB = et d'autre part AN/AC = . On constate que AM/AB = AN/AC. •3. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. •Exemple simple : AM = 2, AB = 6, AN = 3 et AC = 9 donnent AM/AB = 2/6 = 1/3 et AN/AC = 3/9 = 1/3 : l'ordre des points étant vérifié, (MN) // (BC). •On compare des fractions irréductibles ou des décimaux exacts, jamais des valeurs arrondies : deux quotients « presque égaux » ne prouvent pas un parallélisme. Méthode pas à pas Étape 1 :Repérer les longueurs sur la figure. Étape 2 :Vérifier si les quotients se simplifient sous la même fraction irréductible. Étape 3 :Rédiger la démonstration pas à pas. Étape 4 :Conclure nettement : (MN) // (BC). ⚠️ Piège à éviter Oublier le nom du théorème dans la conclusion : toujours écrire explicitement « d'après la réciproque du théorème de Thalès ». 💡 L'astuce du prof Simplifie tes deux fractions au maximum : si elles donnent la même fraction irréductible, la preuve est immédiate !

Dans ce chapitre