Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles (rapports différents)

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Si AM/AB AN/AC, alors (MN) et (BC) ne sont pas parallèles. • On cite la contraposée du théorème de Thalès, jamais la réciproque. • L'inégalité se prouve par les produits en croix ou des valeurs exactes, pas par des arrondis.

Le cours

Notion 3ème • Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles (rapports différents) Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles (rapports différents) Utiliser la contraposée du théorème de Thalès lorsque les rapports sont différents. Ce qu'il faut savoir •Si les rapports sont différents : AM/AB AN/AC. •Alors les droites (MN) et (BC) NE SONT PAS parallèles. •Cette démonstration repose sur la CONTRAPOSÉE du théorème de Thalès (ou le raisonnement par l'absurde). •Si elles étaient parallèles, les rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès. Comme ils sont différents, elles ne peuvent pas être parallèles. •La contraposée n'exige pas que les points soient dans le même ordre : il suffit que A, M, B soient alignés et que A, N, C soient alignés. •Même un écart très faible suffit : AM/AB = 0,4 et AN/AC = 0,41 prouvent que les droites ne sont pas parallèles, à condition que ces valeurs soient exactes et non arrondies. Méthode pas à pas Étape 1 :Calculer séparément AM/AB et AN/AC. Étape 2 :Constater explicitement l'inégalité : « AM/AB AN/AC ». Étape 3 :Conclure : « Si les droites étaient parallèles, ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès. Comme ils sont différents, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles ». ⚠️ Piège à éviter Dire « d'après la réciproque de Thalès, les droites ne sont pas parallèles » : la réciproque ne conclut QUE si les rapports sont égaux ! Ici, c'est la CONTRAPOSÉE. 💡 L'astuce du prof Rapports différents, donc droites non parallèles (contraposée du théorème).

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