Simplification de fractions et comparaison de quotients de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Deux quotients a/b et c/d sont égaux si et seulement si les produits en croix sont égaux : a d = b c. • Simplifier chaque quotient sous forme de fraction irréductible permet une comparaison directe et exacte. • Ne jamais comparer des valeurs approchées arrondies pour démontrer une égalité.

Le cours

1. Égalité de quotients et fractions irréductibles Pour comparer deux rapports de longueurs sans introduire d'erreurs d'arrondi décimal, on simplifie les fractions en divisant leur numérateur et leur dénominateur par un diviseur commun (ou le plus grand commun diviseur) jusqu'à obtenir leur forme irréductible. Deux quotients sont égaux si et seulement si leurs formes irréductibles sont identiques. 2. La règle des produits en croix Pour tester rapidement si deux fractions a/b et c/d (avec b 0 et d 0) sont égales, on calcule séparément les deux produits en croix a d d'une part, et b c d'autre part : • Si a d = b c, alors a/b = c/d. • Si a d b c, alors a/b c/d. Cette méthode fournit une certitude arithmétique absolue sans jamais recourir à des approximations numériques. 3. Piège des valeurs approchées Ne comparez jamais des quotients à l'aide des arrondis affichés par la calculatrice : par exemple, 10/3 3,33 et 33/10 = 3,3 semblent très proches, mais 10 10 = 100 alors que 3 33 = 99, donc les fractions sont différentes !

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