Synthèse méthodologique : choisir entre théorème direct et réciproque de Thalès

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Calculer une longueur, droites parallèles connues : théorème de Thalès (direct). • Prouver que deux droites sont parallèles : réciproque du théorème de Thalès. • Prouver que deux droites ne sont pas parallèles : contraposée du théorème de Thalès.

Le cours

Notion 3ème • Synthèse méthodologique : choisir entre théorème direct et réciproque de Thalès Synthèse méthodologique : choisir entre théorème direct et réciproque de Thalès Arbre de décision pour choisir instantanément le bon outil selon la consigne. Ce qu'il faut savoir •Pour choisir le bon outil, on lit d'abord la consigne et les données : •Consigne « Calculer une longueur » et droites parallèles connues : THÉORÈME DE THALÈS (direct). •Consigne « Démontrer que deux droites sont parallèles » : RÉCIPROQUE DU THÉORÈME DE THALÈS (deux calculs séparés, quotients égaux, points dans le même ordre). •Consigne « Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles » : CONTRAPOSÉE DU THÉORÈME DE THALÈS (quotients différents). •Dans un même exercice, on enchaîne souvent : la réciproque prouve le parallélisme, puis le théorème direct permet de calculer une longueur. Méthode pas à pas Étape 1 :Lire la consigne : cherche-t-on une longueur ou un parallélisme ? Étape 2 :Si c'est une longueur (parallèles connues) : écrire l'égalité des trois quotients, garder les deux utiles et faire un produit en croix. Étape 3 :Si c'est un parallélisme : calculer séparément les deux quotients, puis les comparer. Étape 4 :Conclure en citant le théorème, sa réciproque ou sa contraposée. ⚠️ Piège à éviter Utiliser la réciproque alors que l'énoncé demande une longueur : la réciproque ne calcule rien ! 💡 L'astuce du prof Longueur à calculer : théorème de Thalès. Parallélisme à prouver : réciproque. Non-parallélisme à prouver : contraposée.

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