Vérification du parallélisme par les produits en croix des rapports de Thalès

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour comparer AM/AB et AN/AC, on calcule séparément AM AC et AB AN. • Égalité des produits égalité des quotients droites parallèles (réciproque). • Produits différents quotients différents droites sécantes (contraposée).

Le cours

1. Le produit en croix comme test décisif Pour déterminer si deux droites sont parallèles ou non à l'aide des rapports de Thalès AM/AB et AN/AC, la méthode la plus sûre consiste à comparer les produits en croix croisés des quatre longueurs mesurées. Calcul 1 : AM AC Calcul 2 : AB AN 2. Règle d'équivalence Les longueurs AB et AC étant strictement positives : • Si AM AC = AB AN, alors AM/AB = AN/AC : la réciproque de Thalès prouve que les droites sont parallèles (sous réserve de l'alignement dans le même ordre). • Si AM AC AB AN, alors AM/AB AN/AC : la contraposée de Thalès prouve que les droites ne sont pas parallèles. 3. Pourquoi éviter la division décimale Lorsqu'une division ne « tombe pas juste » (par exemple 7/3 2,333), tronquer ou arrondir les quotients peut faire croire à tort qu'ils sont égaux ou différents. Le produit en croix s'effectue sur des nombres décimaux ou entiers exacts et supprime toute ambiguïté.

Dans ce chapitre