Intervalles de R et encadrements

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• a x b x [a ; b] et a < x < b x \ ]a ; b[. • Du côté de - ou de +, le crochet est toujours ouvert : ce ne sont pas des nombres réels. • Multiplier un encadrement par un nombre négatif inverse le sens des inégalités. • On additionne deux encadrements membre à membre ; on ne les soustrait jamais.

Le cours

Traduction géométrique : a ≤ x ≤ b ℝ [ a b ] x ∈ [a ; b] Règle universelle des crochets • a x b x [a ; b] : crochets fermés (tournés vers l'intérieur, nombres inclus). • a ouverts (tournés vers l'extérieur, nombres exclus). • x a x [a ; +[ : du côté de , le crochet est TOUJOURS OUVERT ! Intervalles bornés et non bornés • Bornés : [a ; b], ]a ; b[, [a ; b[ et ]a ; b] avec a amplitude (ou longueur) vaut b - a. • Non bornés : x a x [a ; +[ ; x > a x \ ]a ; +[ ; x b x \ ]- ; b] ; x • L'ensemble de tous les réels s'écrit R = ]- ; +[. Encadrer une expression 1. Ajouter ou soustraire un même nombre à chaque membre conserve le sens des inégalités. 2. Multiplier chaque membre par un nombre positif conserve le sens ; par un nombre négatif, il faut l'inverser : 1 x 4 -8 -2x -2. 3. Deux encadrements de même sens s'additionnent membre à membre ; pour une différence x - y, on encadre d'abord -y, puis on additionne.

Dans ce chapitre