Approximations, troncatures et arrondis

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Troncature à 10^-n : on garde les n premières décimales sans rien modifier. • Arrondi à 10^-n : on regarde la décimale suivante ; de 0 à 4 on garde la troncature, de 5 à 9 on ajoute une unité au dernier chiffre gardé. • Pour x > 0 : troncature x < troncature + 10^-n, encadrement d'amplitude 10^-n.

Le cours

Duel : Troncature vs Arrondi • Troncature à 10^-n : On coupe brutalement après la n-ième décimale sans rien changer (ex : troncature au centième de 3,148 est 3,14). • Arrondi à 10^-n : On regarde le chiffre suivant (n+1) : Si c'est 0, 1, 2, 3, 4 on garde la troncature (arrondi par défaut). Si c'est 5, 6, 7, 8, 9 on ajoute 1 au dernier chiffre (arrondi par excès). Ex : arrondi au centième de 3,148 est 3,15. Encadrement et valeurs approchées Pour un nombre positif x, la troncature à 10^-n est la valeur approchée par défaut ; en lui ajoutant 10^-n, on obtient la valeur approchée par excès. Elles forment un encadrement d'amplitude 10^-n, par exemple au centième : 3,14 L'arrondi à 10^-n est celle de ces deux valeurs qui est la plus proche de x (par convention, la valeur par excès en cas d'égalité des écarts). Retenues, zéros et chiffres significatifs L'arrondi au centième de 4,996 est 5,00 : la retenue se propage et on écrit les deux décimales demandées. « Au centième » (deux chiffres après la virgule) n'est pas « deux chiffres significatifs » : 0,045\,7 arrondi au centième donne 0,05, mais avec deux chiffres significatifs 0,046.

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