Bilan : Synthèse et méthode sur Nombres, arithmétique et intervalles

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Symboles : (appartient à), (est inclus dans), (intersection, « et »), (réunion, « ou »). • N Z D Q R ; 2 et sont irrationnels. • Pair : n = 2k ; impair : n = 2k + 1 ; la décomposition en facteurs premiers d'un entier est unique. • |x - a| r x [a - r ; a + r].

Le cours

🎯 Le devoir bilan de Seconde En devoir surveillé, ce chapitre teste votre rigueur d'écriture et de raisonnement autour de cinq piliers : appartenance aux ensembles de nombres (N Z D Q R), arithmétique (multiples, nombres premiers, décomposition en facteurs premiers, parité), démonstration par l'absurde (irrationalité de 2), opérations sur les intervalles (intersection et réunion ) et équivalence distance - valeur absolue (|x - a| r x [a-r \,;\, a+r]). Pilier 1 • Ensembles et nature d'un nombre On simplifie d'abord l'écriture, puis on cherche le plus petit ensemble. Un rationnel est décimal si et seulement si le dénominateur de sa forme irréductible n'a que 2 et 5 comme facteurs premiers. Pilier 2 • Arithmétique Un entier pair s'écrit 2k, un entier impair 2k + 1 (k Z). La décomposition en facteurs premiers est unique : elle sert à simplifier fractions et puissances et à obtenir PGCD et PPCM. Pilier 3 • Raisonnement par l'absurde On suppose le contraire de ce qu'on veut démontrer et on aboutit à une contradiction : si 2 = p/q irréductible, alors p et q seraient tous deux pairs. Pilier 4 • Intervalles x I J : x est dans les deux intervalles ; x I J : dans l'un au moins. Du côté de , le crochet est toujours ouvert. Pilier 5 • Valeur absolue et distance La distance entre x et a est |x - a|. L'intervalle [a-r \,;\, a+r] a pour centre a et pour rayon r. Rédiger une démonstration de bilan 1. Traduire l'hypothèse en écriture algébrique : « n est impair » devient « il existe k Z tel que n = 2k + 1 ». 2. Calculer en restant exact (fractions, radicaux, puissances), sans valeur approchée. 3. Conclure par une phrase qui reprend la question, puis tester un ou deux cas numériques au brouillon.

Dans ce chapitre