Fractions, simplification et opérations élémentaires de Troisième

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Règle du dénominateur commun : Pour additionner a/b + c/d, on réduit au même dénominateur : ad + bc/bd. • Produit de fractions : a/b c/d = ac/bd. Simplifier avant de multiplier. • Inverse et quotient : Diviser par c/d (avec c 0) revient à multiplier par son inverse d/c. • Fraction et décimal : une fraction est un nombre décimal lorsqu'elle peut s'écrire avec un dénominateur 10, 100, 1\,000… ; par exemple 3/8 = 375/1\,000 = 0,375.

Le cours

1. Fractions égales et simplification On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : a/b = a k/b k avec k 0. Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont plus d'autre diviseur commun que 1. En Troisième, on la simplifie à l'aide des décompositions en facteurs premiers : 84/120 = 2^2 3 7/2^3 3 5 = 7/2 5 = 7/10 2. Opérations élémentaires 1. Somme ou différence : on réduit au même dénominateur, puis on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs : 1/6 + 3/4 = 2/12 + 9/12 = 11/12. 2. Produit : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en simplifiant avant de multiplier. 3. Quotient : diviser par c/d (avec c 0), c'est multiplier par son inverse d/c : 2/3 4/9 = 2/3 9/4 = 3/2. 3. Fraction et nombre décimal Une fraction est un nombre décimal lorsqu'on peut l'écrire avec un dénominateur égal à 10, 100, 1\,000… : 3/8 = 375/1\,000 = 0,375. Ce n'est pas toujours possible : 1/3 = 0,333 a une infinité de décimales, et 0,33 n'en est qu'une valeur approchée. Ce rappel prépare l'étude des ensembles D et Q en Seconde.

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