Intersection et union d'intervalles

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• x I J x I et x J ; x I J x I ou x J. • [a ; b] [c ; d] = [(a ; c) ; (b ; d)] lorsque (a ; c) (b ; d), sinon l'intersection est vide. • Moyen mnémotechnique : ressemble à une arche (intersection), à un gobelet qui rassemble tout (union).

Le cours

∩ INTERSECTION : « ET » (Les deux à la fois) x I J x I ET x J. Graphiquement : c'est la zone de double couleur (chevauchement). ∪ UNION : « OU » (L'un ou l'autre ou les deux) x I J x I OU x J. Graphiquement : c'est la zone totale couverte par au moins une couleur. I = [-2 ; 3] et J = [1 ; 6] -2 3 I 1 6 J I ∩ J Méthode par les bornes • Intersection : on garde la plus grande des bornes de gauche et la plus petite des bornes de droite. Pour I = [-2 ; 3] et J = [1 ; 6] : I J = [1 ; 3]. • Réunion : si les intervalles se chevauchent ou se touchent, on garde la plus petite borne de gauche et la plus grande borne de droite : I J = [-2 ; 6]. • Crochets : chaque borne conservée garde le crochet de l'intervalle d'où elle vient : ]0 ; 4] [2 ; 7[ = [2 ; 4]. Cas particuliers Si les intervalles sont disjoints, l'intersection est vide : [0 ; 1] [2 ; 5] = , et la réunion [0 ; 1] [2 ; 5] ne s'écrit pas comme un seul intervalle. Une intersection peut aussi se réduire à un seul nombre : [1 ; 3] [3 ; 5] = \3\, alors que [1 ; 3[ [3 ; 5] = .

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