Valeur absolue et distance

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• |x| = x si x 0 et |x| = -x si x < 0 ; une valeur absolue est toujours positive ou nulle. • La distance entre les réels a et b est |b - a| = |a - b|. • |x - a| r x [a - r ; a + r] : intervalle de centre a et de rayon r.

Le cours

Définition de la valeur absolue La valeur absolue d'un réel x, notée |x|, est la distance entre 0 et x sur la droite numérique : |x| = x si x 0 |x| = -x si x Exemples : |7| = 7, |-4,5| = 4,5 et |3 - | = - 3 car 3 - Distance entre deux réels Pour tous réels a et b, la distance entre les points d'abscisses a et b sur la droite numérique est : d(a ; b) = |b - a| = |a - b| Modèle géométrique : Centre a et Rayon r Centre a a - r a + r ← r → ← r → Traduire avec un centre et un rayon (r > 0) • |x - a| = r x = a - r ou x = a + r : deux points à la distance r de a. • |x - a| r a - r x a + r x [a - r ; a + r]. • |x - a| • Avec un signe plus, on fait apparaître le centre : |x + 1| = |x - (-1)|, de centre -1.

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