Calculs et opérations sur les fractions

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Somme ou différence : a/b c/d = ad bc/bd, après réduction au même dénominateur. • Produit : a/b c/d = ac/bd ; quotient : on multiplie par l'inverse de la seconde fraction. • On ne simplifie que des facteurs communs à tout le numérateur et à tout le dénominateur, jamais dans une somme. • Les priorités opératoires restent valables : dans 1/2 + 1/2 4/3, le produit se calcule d'abord.

Le cours

1. Les quatre opérations fondamentales Pour tous réels a, b, c, d avec dénominateurs non nuls : • Addition / Soustraction : a/b c/d = ad bc/bd (réduction au même dénominateur). • Multiplication : a/b c/d = ac/bd (en ligne directe). • Division : a/b c/d = a/b d/c = ad/bc (inverser la seconde fraction). 2. Simplification avant calcul Pour calculer un produit de fractions, factorisez numérateurs et dénominateurs afin d'éliminer les facteurs communs avant d'effectuer les multiplications : 14/15 25/21 = 2 7/3 5 5 5/3 7 = 2 5/3 3 = 10/9 3. Tour de fractions et barres principales La barre de fraction principale doit toujours être alignée avec le signe égal (=). Attention : (a/b)c = a/b c alors que a(b/c) = a c/b. Ne pas confondre les niveaux !

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