Notion de fonction, variable et ensemble de définition

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Une fonction f associe à chaque nombre x de son ensemble de définition D_f une seule image f(x). • Un nombre peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. • Valeurs interdites : un dénominateur ne doit pas s'annuler, un nombre sous une racine carrée doit être positif ou nul. • Dans un problème concret, D_f tient aussi compte du sens de la variable (une durée, une longueur sont positives).

Le cours

📱 Situation concrète : Le forfait 4G/5G Chaque mois, le montant de votre facture dépend du nombre de gigaoctets (Go) consommés. Si le forfait coûte 10 € fixe plus 2 € par Go de dépassement, à chaque volume x correspond un montant unique f(x). En mathématiques, cette relation s'appelle une fonction. Modèle mental : La machine mathématique x (entrée) Antécédent Fonction f Formule f(x) f(x) (sortie) Image unique Définition mathématique Une fonction f définie sur un ensemble D associe à chaque réel #0077E6x de D un unique nombre #16a34af(x). x est la variable ; si f(x) = y, on dit que x est un antécédent de y. f(x) est l'image de x par f. L'ensemble de définition D_f est l'ensemble de tous les nombres réels pour lesquels le calcul de f(x) est possible, éventuellement réduit par la situation (un volume de données est positif ou nul). Les 2 interdits absolus qui restreignent D_f : 1. Dénominateur nul (÷ 0) Dans f(x) = 1/x - 3, on doit avoir x - 3 0, donc D_f = R \3\. 2. Racine carrée d'un négatif (√-) Dans g(x) = x - 4, on doit avoir x - 4 0, donc D_g = [4 ; +[.

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