Calcul d'images par une expression algébrique

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Pour calculer f(a), on remplace chaque x par (a), entre parenthèses, puis on respecte les priorités opératoires. • Attention aux signes : (-3)^2 = 9, mais -3^2 = -9. • On donne le résultat exact (fraction irréductible, radical) sauf si l'énoncé demande une valeur approchée.

Le cours

🚗 Situation concrète : Distance de freinage d'un véhicule Sur route sèche, la distance de freinage en mètres d'une voiture roulant à la vitesse v (en km/h) est estimée par d(v) = (v/10)^2. Calculer la distance de freinage à 50 km/h puis à 100 km/h, c'est calculer les images de ces vitesses par la fonction d. La méthode infaillible en 3 pas 1. Le bouclier parenthèse : Réécrire l'expression en remplaçant chaque lettre x par un bloc (). 2. L'injection : Insérer la valeur demandée (négatif, fraction, racine) dans les parenthèses. 3. Priorités strictes : Calculer d'abord les puissances à l'intérieur des parenthèses, puis les multiplications/divisions, puis les additions/soustractions. Exemple type : soit f(x) = 2x^2 - 5x + 3 • Pour x = -1 : f(-1) = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 = 2(1) + 5 + 3 = 10. • Pour x = 1/2 : f(1/2) = 2(1/4) - 5/2 + 3 = 1/2 - 5/2 + 6/2 = 1. • Pour x = 3 : f(3) = 2(3)^2 - 53 + 3 = 2(3) - 53 + 3 = 9 - 53.

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