Tableaux de variations

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Ligne du haut : les valeurs de x (bornes de D_f et abscisses où le sens de variation change), rangées dans l'ordre croissant. • Ligne du bas : une flèche sur chaque intervalle où f est croissante, une flèche là où elle est décroissante. • Au début et à la fin de chaque flèche, on écrit l'image correspondante.

Le cours

🎢 Situation concrète : Profil altimétrique d'une étape du Tour de France Pour résumer une étape de montagne sans tracer la courbe détaillée au mètre près, les cyclistes consultent un tableau indiquant les altitudes aux sommets et aux vallées ainsi que les flèches d'ascension et de descente. Ce résumé schématique est exactement un tableau de variations ! Tableau de variation --> Passage de la courbe réelle au tableau résumé x f(x) -3 1 6 -2 5 1 Les 3 composantes obligatoires Ligne des x : bornes du domaine (D_f) et abscisses des sommets/creux rangées dans l'ordre croissant. Flèches de variation : flèches obliques droites indiquant la stricte croissance () ou stricte décroissance (). Images aux extrémités : chaque début et fin de flèche DOIT porter l'image exacte correspondante.

Dans ce chapitre

• Notion de fonction et calcul algébrique d'images
• Lecture graphique d'images et d'antécédents sur une courbe
• Repérage dans le plan, repère orthogonal et coordonnées de Troisième
• Notion de fonction, variable et ensemble de définition
• Calcul d'images par une expression algébrique
• Recherche algébrique d'antécédents
• Courbe représentative et appartenance de points
• Résolution graphique d'équations f(x) = k et f(x) = g(x)
• Résolution graphique d'inéquations f(x) k et f(x) < g(x)
• Sens de variation d'une fonction (Croissance, Décroissance, Constance)
• Tableaux de variations
• Extremums d'une fonction (maximum et minimum)
• Parité d'une fonction et symétries (Paire, Impaire)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Généralités sur les fonctions et lectures graphiques